В статье рассмотрены расширение таких понятий, как шар, отрезок, выпуклое множество на произвольное метрическое пространство. В частности, наряду с эвклидовой метрикой рассмотрены манхэттенская метрика, супремальная метрика в многомерном векторном пространстве. Рассмотрены также метрика Хемминга в бинарном пространстве, и ряд метрик в пространстве перестановок. Формально описаны отрезки в бинарном пространстве с метрикой Хемминга и в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла. Показано, что отрезок в метрике Хемминга совпадает с понятием схемы (шимы), которое используется в теории генетических алгоритмов в модели Холланда. Доказано, что отрезок между двумя перестановками в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла состоит из всех перестановок, сохраняющих относительные порядки, индуцированные этими перестановками. Введено понятие структур с наследственностью, описаны примеры и свойства этих структур. Показано, что множества отрезков в метрическом пространстве образуют структуру с наследственностью.